初期値は λ=0（ボーナス発動なしで計算）。ボーナス発動で無償投入が出るぶん、実際の必要購入アイテムは c·S/(1+λ) に近づき、これより少なくなります。測った人だけ使ってください。
1＝1投入ずつ発動（最小ブレ）。λ・μK の測り方：数百回投入して、前後の購入アイテム残数と実投入回数（＋発動回数）を入れると出ます。
モンテカルロで検証：閉形式の95%を、実際に1投入ずつRNGを回した分布と照合します。
1投入で c 個の購入アイテムを消費し、p pt を獲得します（PK合戦は c=20, p=2）。
1投入ごとにボーナス発動がランダムに発動するため、ボーダー到達に必要な購入アイテム数は毎回ぶれる確率変数です。このツールは平均ではなく 95%の確率でボーダーを超える数（＝分布の95%点）を返します。信頼度は95%固定です。
必要投入回数 S = ⌈(ボーダー − 現在) ÷ p⌉ として、更新過程の近似から
平均有償投入 E[X] = S/(1+λ)、その分散 Var[X] = S·(λμ_K − λ²)/(1+λ)³、
必要購入アイテム = ⌈c·(E[X] + 1.645·√Var[X])⌉（1.645＝95%点）。
初期値 λ=0 ではボーナスがないので必要購入アイテム = c·S で確定（ぶれなし）。λを入れると平均は下がり、そのぶれを95%側に丸めた数を出します。